Question

Разность двух натуральных чисел равна 23, а произведение на 1153 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа. В ответ внесите наибольшее из этих двух чисел.

Answer 1

Ответ: 39

Искомые числа 16 и 39.

В графу ответа нужно внести 39

Объяснение:

Обозначим, бОльшее число х, меньшее у.

Отметим отдельно, что х, у - натуральные числа, т.е.

$x \in \N; \: y \in \N$

Тогда фразу "разность чисел равна 23" можно представить в виде:

х - у = 23

А фразу "произведение на 1153 меньше суммы их квадратов". так:

х•у = х² + у² - 1153

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x - y = 23 \small{ \: < = > y= x - 23 } \\ xy = {x}^{2} + {y}^{2} - 1153\end{cases}$

Произведем замену у на х - 23 во втором уравнении системы

$\begin{cases} y = x - 23 \\ x(x - 23)= {x}^{2} + {( x - 23)}^{2} - 1153\end{cases}$

Решим второе уравнение из системы:

$x^{2} - 23x= {x}^{2} + x^{2} - 2 \cdot23x + 23^{2} - 1153 \\ x^{2} - 23x= 2 {x}^{2} - 46x + 529 - 1153 \\ x^{2} - 23x - 2 {x}^{2} + 46x + 624 = 0 \\ {x}^{2} - 23x - 624 = 0$

Воспользуемся Т. Виета:

$\begin{cases}x_1+x_2=23 \\ x_1 x_2 = -624 \end{cases}$

Число 624 можно представить как произведение чисел 16 и 39

(И что примечательно, разность 39 и 16 равна 23)

624 = 39 • 16

Тогда, если взять за х1 = 39, х2= -16

-624 = 39 • (-16)

$\begin{cases}x_1+x_2= 39 - 16 \\ x_1 x_2 = 39 \cdot ( - 16) \end{cases} \\ \begin{cases}x_1=39 \\ x_2 = -16 \end{cases}$

Так как по условию х, у - натуральные,

то х2 = -16 не подхожит по условию Остается один корень: х = 39.

Подставляем значение х в начальную систему уравнений:

$\begin{cases} y= x - 23 \\ x=39\end{cases} < = > \begin{cases} y= 39 - 23 = 16 \\ x=39\end{cases}$

И получим ответ:

$\begin{cases} x = 39 \\ y = 16\end{cases}$

Answer 2

Ответ: 39

Решение см. на фото.

Эти числа: 16 и 39.