Question

Відомо що вершини трикутника розміщені в точках А(4;-1),В(2;3),С(-4;1).Визначити вид кута В трикутника АВС

Answer 1

Ответ:

∠В-тупой.

Объяснение:

Найдем стороны данного треугольника, как расстояние между точками, по формуле расстояния между точками

$M(x{_1};y{_1}),N(x{_2};y{_2})$

$d=MN=\sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} } .$

$A(4;-1),B(2;3),C(-4;1)\\AB=\sqrt{(4-2)^{2}+(-1-3)^{2} } =\sqrt{2^{2} +(-4)^{2} } =\sqrt{4+16} =\sqrt{20} =2\sqrt{5} ;\\BC=\sqrt{(2+4)^{2}+(3-1)^{2} } =\sqrt{6^{2} +2^{2} } =\sqrt{36+4} =\sqrt{40} =2\sqrt{10} ;\\AC=\sqrt{(4+4)^{2}+(-1-1)^{2} } =\sqrt{8^{2} +(-2)^{2} } =\sqrt{64+4} =\sqrt{68} =2\sqrt{17} ;$

Найдем  косинус угла В треугольника по теореме косинусов.

Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdot AB \cdot BC\cdot cosB;\\(\sqrt{68} )^{2} =(\sqrt{20})^{2} +(\sqrt{40} )^{2} -2\cdot \sqrt{20} \cdot\sqrt{40} \cdot cosB;\\68=20+40-2\sqrt{800} \cdot cosB;\\40\sqrt{2} \cdot cosB=60-68;\\40\sqrt{2} \cdot cosB=-8;\\\\cosB=\dfrac{-8}{40\sqrt{2} } ;\\\\cosB=-\dfrac{1}{5\sqrt{2} } ;\\cosB=-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$

так как косинус угла отрицательное число, то угол В -тупой.