Question

ВАЖНО!!!

В треугольнике ABC пусть угол ACB = 120 °, а биссектрисы внутреннего угла, проходящие через A, B и C, пересекают противоположные стороны в A 'или B' или C '. Найти угол A'C'B ? Примечание: правильность результата должна быть доказана.​

Answer 1

∠DCB =180°-120° =60°

∠C1CB =120°/2 =60°

Следовательно CB - биссектриса ∠C1CD

A1 - точка пересечения внешней и внутренней биссектрис △ACC1

В треугольнике биссектрисы двух внешних углов и биссектриса внутреннего угла, не смежного с ними, пересекаются в одной точке, которая является центром вневписанной окружности.

C1A1 - биссектриса ∠CC1B

Аналогично C1B1 - биссектриса ∠CC1A

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, ∠A1C1B1 =90°