Question

в барабане револьвера 7 гнёзд, в 5 из них заложены патроны. Опыт(один!) заключается в том, что барабан вращается и нажимается спусковой крючок, затем вращение и спуск повторяются еще раз. Найти вероятности событий: А - не будет ни одного выстрела; В - будет два выстрела; С - будет один выстрел.

Answer 1

Что не будет ни одного выстрела.

Когда в первый раз крутим барабан и стреляем, получаем, что не выстрелит с вероятностью $frac{2}{7}$. Теперь снова крутим барабан и стреляем, получаем снова ту же вероятность $frac{2}{7}$. Так как барабан покрутили и выстрелы не были совершены подряд. Иначе вероятность с выстрелами подряд была бы иной. Значит эти вероятности перемножаются. Получаем

$P(A)=frac{2}{7}*frac{2}{7}=frac{4}{49}$

Будет два выстрела.
Опять таки при прокрутке барабана получаем вероятность выстрела $frac{5}{7}$. Снова крутим барабан, стреляем с такой же вероятностью  $frac{5}{7}$. Выстрелы были совершены не подряд, поэтому такие вероятности.

$P(B)=frac{5}{7}*frac{5}{7}=frac{25}{49}$

Будет один выстрел

Рассмотрим два варианта
1) Крутится барабан и происходит выстрел.

Это происходит с вероятностью как уже было сказано $frac{5}{7}$. Но вот теперь патронов осталось четыре. И нужно, чтобы во второй раз уже не выстрелило. Значит после прокрутки барабана получаем вероятность невыстрела равную 3 из 7  $frac{3}{7}$. 

Эти два случая перемножаются и будет $frac{5}{7}*frac{3}{7}=frac{15}{49}$

2) Крутится барабан и не происходит выстрел.

Это будет как уже отмечали с вероятностью $frac{2}{7}$.  Потом количество патронов осталось равное 5. Значит во второй раз после прокрутки барабана вероятность выстрела равна  $frac{5}{7}$. 

Эти два случая тоже перемножаются, получается

  $frac{2}{7}*frac{5}{7}=frac{10}{49}$

Вобщем 

$P(C)=frac{10}{49}+frac{15}{49}=frac{25}{49}$

Заметим, что P(A), P(B), P(C) - образуют полную вероятностную картину.

Так как $P(A)+P(B)+P(C)=frac{4}{49}+frac{20}{49}+frac{25}{49}=frac{4+20+25}{49}=frac{49}{49}=1$

Значит задачу решили правильно. Так как при таком случае возможны только три исхода. А) два раза не стрелял, В) Два раза стрелял, С) самое вероятное: один раз выстрелил, а второй раз - нет.

Ответ: $P(A)=frac{4}{49},$ $P(B)=frac{20}{49},$ $P(C)=frac{25}{49}.$