Question

Решите уравнение методом замены переменной. Укажите все положительные корни уравнения.

(х2 − 2х − 3)2 = х2 − 2х +17

Answer 1

$(x^{2} -2x-3)^2=x^{2} -2x+17$

$(x^{2} -2x-3)^2=(x^{2} -2x-3)+20$

Замена:

$x^{2} -2x-3=t$

Получаем:

$t^2=t+20$

$t^2-t-20=0$

$D=1-4*1*(-20)=81=9^2$

$t_1=\frac{1-9}{2}=-4$

      $t_1=-4$

$t_2=\frac{1+9}{2}=5$

      $t_2=5$

Обратная замена:

1)   $t_1=-4$

   $x^{2} -2x-3=-4$

   $x^{2} -2x+1=0$

$D=0$

    $x_1=x_2=1>0$

2)      $t_2=5$          

     $x^{2} -2x-3=5$

     $x^{2} -2x-8=0$

  $D=4+32=36=6^2$

  $x_3=\frac{2-6}{2}=-2$

      $x_3=-2 <0$

 $x_4=\frac{2+6}{2}=4$

        $x_4=4>0$

Ответ:  {1:  4}