Question

Найти пределы функции, не используя правила Лопиталя.
Пожалуйста, опишите решение подробно)

$\lim_{x \to -2} \frac{6x^{2}+7x-10}{x^{2} -4}$

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to -2}\dfrac{6x^2+7x-10}{x^2-4}=\lim\limits _{x \to -2}\dfrac{6(x+2)(x-\frac{5}{6})}{(x-2)(x+2)}= \lim\limits_{x \to -2}\dfrac{6(x-\frac{5}{6})}{x-2}=\\\\\\=\dfrac{6\cdot (-2-\frac{5}{6})}{-2-2}=\dfrac{6\cdot \frac{-17}{6}}{-2-2}=\dfrac{17}{4}\\\\\\\star \ \ 6x^2+7x-10=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ \ \ \to \ \ \ -2\cdot x_2=-\dfrac{10}{6}\ ,\ \ x_2=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\ \ \star$