Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 3,5 ; 7 ].

$f(x)=ln(x-3)^{-5} +5x+2$

Дайте, пожалуйста, хотя бы алгоритм действий, вообще не понимаю, от чего отталкиваться.

Answer 1

Ответ:

Наименьшее значение функции - 13.2501054 или ln(0.5)^-5 + 19.5 в точке x = 3.5.

Объяснение:

Функция принимает своё максимальное(минимальное) значение тогда, когда производная функции равна 0.

f'(x) = $\frac{5}{(x-3)ln(x-3)^{6} }$ + 5 = 0

Корней нет, найдём значение функции на краях отрезка

При x = 3.5

f(3.5) = ln(0.5)^-5 + 5*3.5 + 2  ≈ 13.2501054 - локальный минимум

f(7) = ln(4)^-5 + 35 + 2 ≈ 37.1953092 - локальный максимум

Наименьшее значение функции - 13.2501054 или ln(0.5)^-5 + 19.5 в точке x = 3.5.