Question

Очень нужна помощь, не понимаю ничего.

Определите точку максимума и максимальное значение данной функции.

f(x) = $x^{2} e^{x+2}$

Ответ запишите в скобках, через точку с запятой.

Answer 1

Ответ:

(-2;4)

Объяснение:

Функция принимает своё максимальное(минимальное) значение тогда, когда производная функции равна 0.

найдём производную

f'(x) = x²$e^{x+2}$ + 2x$e^{x+2}$

x²$e^{x+2}$ + 2x$e^{x+2}$  = 0

x²$e^{x+2}$  = - 2x$e^{x+2}$  | разделим обе части на $e^{x+2}$   > 0

x² = -2x

x² + 2x = 0

x(x+2) = 0

x = 0 или x - 2 = 0

x = 0

x = -2

При x = 0, f(0) = 0

При x = -2, f(0) = $-2^{2}$ * $e^{2-2}$ = 4*1 = 4

Т.к. 4>0, то

-2 - точка максимума, максимальное значение функции - 4

А 0 - точка минимума и минимальное значение функции - 0

(-2;4)