Question

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки равные 6 см и 3 см. Найди площадь прямоугольного треугольника.
Ответ:
см 2.
Помогите пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

27√3 см².

Объяснение:

Задача на знание тригонометрических формул.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Формула: Tg(2α) = 2·tgα/(1-tg²α).

Tgα = CD/AC = 3/x. (1)

Tg(2α) = CB/AC = 9/x.  (2)

Подставим (1) и (2) в формулу:

9/х = (6/х):(1-36/х²) =>

9·(x²-36) = 6x²  =>  3x² -108 = 2x²  =>

x² = 108  => x = AC = 6√3.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = (1/2)·AC·CB = (1/2)·9·6√3 =  27√3 см².

P.S. Заметим, что при попытке решить задачу при условии

CD = 6см и DB = 3см получим

АС² = -432, что не удовлетворяет условию.