Question

Один математический маятник имеет период колебаний T1=3,14 T1 =3,14 с, а другой T2=6,28 T2 =6,28 с. Найди отношение длины l1 первого маятника к длине l2 второго. Ответ округли до сотых долей. Ответ:

Answer 1

Дано:

$T_{1}$ = 3,14 с

$T_{2}$ = 6,28 с

Найти:  $\dfrac{l_{1}}{l_{2}}$

-------------------------

Решение:

По формуле периода математического маятника:  $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ .

$T_{1} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l_{1}}{g}}\ ;\ T_{1}^2 = \dfrac{4\pi^2l_{1}}{g}\ ;\ l_{1} = \dfrac{T_{1}^2g}{4\pi^2}$

$T_{2} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l_{2}}{g}}\ ;\ T_{2}^2 = \dfrac{4\pi^2l_{2}}{g}\ ;\ l_{2} = \dfrac{T_{2}^2g}{4\pi^2}$

Тогда:

$\dfrac{l_{1}}{l_{2}} = \dfrac{T_{1}^2g}{4\pi^2} : \dfrac{T_{2}^2g}{4\pi^2} = \dfrac{T_{1}^2g\cdot 4\pi^2}{T_{2}^2g\cdot 4\pi^2} = \dfrac{T_{1}^2}{T_{2}^2} = \dfrac{3,14^2}{6,28^2} = \dfrac{3,14^2}{(2\cdot 3,14)^2} = \dfrac{3,14^2}{4\cdot 3,14^2} =\\\\\\= \dfrac{1}{4} = \boxed{\textbf{0,25}}$

Ответ: 0,25.