Question

на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что AP=CQ. докажите, что прямая AC делит отрезок PQ пополам.

Answer 1

Ответ:

Пусть AC ∩ PQ = O

ABCD - параллелограмм ⇒ AB || CD, BC || AD

Рассмотрим ΔCOQ и ΔAOP:

∠QCO = ∠PAO, как накрест лежащие при пересечении AP || CQ секущей AC

AP = CQ, по условию

∠CQO = ∠APO, как накрест лежащие при пересечении AP || CQ секущей PQ

⇒ ΔCOQ = ΔAOP, по II признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

В равных треугольниках равны соответствующие стороны и углы.

⇒ PO = OQ, а значит точка O пересечения прямой AC и отрезка PQ делит отрезок PQ пополам

ч.т.д.