Question

найдите корни уравнения ​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

ОДЗ: x не равен +2 и - 2.

Приведем к общему знаменателю x²-4. Получим числитель x²-5x+6, который равен нулю:

x²-5x+6=0

По теореме Виета корни 2 и 3. Но корень два не входит в ОДЗ. Поэтому x=3.

Answer 2

$\dfrac{x^2}{x^2-4} - \dfrac{5x-6}{x^2-4} = 0\\\\\\\dfrac{x^2 - (5x-6)}{x^2-4} = 0\\\\\\\dfrac{x^2 - 5x +6}{(x-2)(x+2)} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:

$(x-2)(x+2) \neq 0\\\\\begin{equation*}\begin{cases}x \neq 2\\x \neq -2\end{cases}\end{equation*}$

Приравняем числитель к нулю, учитывая данное условие:

$x^2 - 5x + 6 = 0\ \ \ \ \ \Big| x\neq 2\ ;\ x\neq -2$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 6\\x_{1} + x_{2} = 5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 3\ ;\ x = 2\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\textbf{x = 3}}$

Мы убрали корень 2, потому что вычеркнули его из области допустимых значений. При его подстановке в наше уравнение знаменатель обращается в 0, и этого допускать нельзя. Поэтому уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 3.