Question

1. В таблице 3х3 стоят натуральные числа так, что произведение чисел в любой стране и в
любом столбце равно 16, а в любом квадрате 2х2 равно 32. Какое число стоит в центре
таблицы?
Помогите пж

Answer 1

Обозначим поля квадратной таблицы через a₁, a₂, ... a₉. По условию

a₁ * a₂ * a₄ * a₅ = 32

a₂ * a₃ * a₅ *a₆ = 32

a₄ * a₅ * a₇ * a₈ = 32

a₅ * a₆ * a₈ * a₉ = 32

Также выполняются равенства

a₁ * a₂ * a₃ = 16

a₄ * a₅ * a₆ = 16

a₇ * a₈ * a₉ = 16

Перемножим первое и второе из этих равенств

a₁ * a₂ * a₃ * a₄ * a₅ * a₆ = 16²

Но так как a₁ * a₂ *a₄ * a₅ = 32, то a₃ * a₆ = 8 и так как a₂ * a₃ * a₅ * a₆ = 32, то a₁ * a₄ = 8. Отсюда a₇ = 2, a₉ = 2 и a₈ = 4. 

Перемножим второе и третье равенства

a₄ * a₅ * a₆ * a₇ * a₈ * a₉ = 16² 

Так как  a₄ * a₅ * a₇ *a₈ = 32, то a₆ * a₉ = 8 и так как a₅ * a₆ *a₈ *a₉ = 32, то a₄ * a₇ = 8. Отсюда a₆ = 4, a₄ = 4 и a₅ = 1.

То есть в центре таблицы стоит единица. Вся таблица выглядит так:

2     4     2

4     1     4

2     4     2

Ответ: В центре таблицы стоит единица.