Question

Точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC. Найдите сторону треугольника, если точка K удалена от плоскости ABC на 2 см​

Answer 1

Ответ:

6 см

Пошаговое объяснение:

Пусть КО - перпендикуляр к плоскости АВС.

КО = 2 см.

ΔКОА = ΔКОВ = ΔКОС по катету и гипотенузе (КО - общий катет, КА = КВ = КС = 4 см по условию), значит точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, т.е. О - центр описанной окружности.

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

АО = √(КА² - КО²) = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а:

$OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$

а = 6 см