Question

Отрезки EF и PD пересекаются в их середине M. Докажите что PE || DF

Answer 1

Можно досторить до параллелограмма и тогда доказать что это параллелограмм ну там получится что его диагонали поделились точкой пересечения пополам  и следовательно и стороны противолежащие у него пареллельны 
диагонали DP и EF 

Answer 2

можно подругому легче доказать....проведем ЕР и DF... у нас получаются два треугольника они будут ровны по 1 признаку( углы ЕМР и FMD ровны как вертикальные..ЕМ =MF, РМ=MD по условию)отсюда следует что против раных сторон лежат равные углы и получается углы ЕРМ и MDF /f из этого равенсва углов следует что паралелльные ЕР и Df паралельны и углы 9которые равны)накрест лежащие)