Question

Известно, что |a - 3| = |a + 7| и |b - 8| = |b - 4|. Найдите сумму чисел a и b.
(с объяснением)

Answer 1

Ответ:

1)  Т.к все числа находятся под знаком абсолютной величины, то это означает, что при освобождения выражений из-под знаков абсолютной величины они должны быть больше 0.

2)Рассмотрим первый случай, когда под скобками абсолютной величины все выражения больше 0. Т.е раз  а-3 ≥ 0 и а-7 ≥ 0, то получаем а ≥ 3 и а ≥ -7.  Из двух чисел  в общую область попадает а≥3

  Аналогично, раз b-8≥0 и b-4≥0,то получается b≥8 и b≥4. Из двух чисел в общую область попадает b≥8

Значит, в этом случае получим а+b=(3+8)=11

3) Рассмотрим второй случай, когда под скобками абсолютной величины все выражения меньше 0. В этом случае вынося из под скобок абсолютной величины, мы вынуждены передними поставить знак - чтобы получить положительное число(абсолютная величина всегда должна быть положительной!) Т.е раз  а-3 ≤ 0 и а-7 ≤ 0, то получаем -(а-3)больше 0 и -(а+7) больше 0  или  а меньше 3 и а меньше-7. Из двух чисел  в общую область попадает а=-7.

  Аналогично,  -(b-8)больше 0 и -(b-4)больше 0,то получаем b меньше 8 и b меньше 4. Из двух чисел в общую область попадает b=4

Значит, в этом случае получим а+b=(-7+4)=-3

4) Но.....! Возможны и сочетания двух перечисленных выше случаев!

     3+4=7 и -7+8=1

Удачи!

Ответ: возможны четыре варианта суммы чисел а+b: 11, -3, 7, 1

Пошаговое объяснение: