Question

(п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7

Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения
кратно 3​

Answer 1

$(n+1)(n+2)-(3n-1)(n+3)+5n(n+2)+n+7=$

$=n^2+3n+2-(3n^2+2n-3)+5n^2+10n+n+7=$

$= n^2+3n+2-3n^2-2n+3+5n^2+10n+n+7=$

$=3n^2+12n+12=$

$=3*(n^2+4n+4)$

Конечное выражение  $3*(n^2+4n+4)$ содержит множитель, кратный 3, это и означает, что данное  выражение кратно 3​.

Доказано.