Question

В помещении 20 ламп. Сколько существует разных вариантов освещения, при котором светиться только 18 ламп?

Answer 1

Ответ:

190

Пошаговое объяснение:

Зажжем все лампы и будем выбирать, какие лампы гасить.

Первую лампу можно выбрать 20 способами.

Вторую лампу уже 19 способами (выбранную на первом шаге лампу повторно погасить не получится).

По правилу произведения у нас есть $20\cdot19$ разных стратегий гашения двух ламп из 20.

Осталось заметить, что все стратегии разбиваются на пары, которые приводят к одинаковому результату: не важно, сначала выключить лампу A и потом лампу B или наоборот. Значит, различных вариантов освещения в 2 раза меньше, чем количество стратегий, т.е.

$\dfrac{20\cdot19}{2}=10\cdot19=190$

Если вы знакомы с понятием биномиального коэффициента, то ответ — биномиальный коэффициент из 20 по 18:

$\displaystyle C_{20}^{18}=\binom{20}{18}=\frac{20!}{18!(20-18)!}=190$