Question

Кто сможет решить????)​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Применим замечательный предел:

$\displaystyle \tt \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{sinx}{x} = 1.$

$\displaystyle \tt \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{arctg2x}{x} = 2 \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{arctg2x}{2x} = 2 \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{arctg2x}{tg (arctg2x)} =$

$\displaystyle \tt = [t=arctg2x; x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow 0]= 2 \cdot \lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{t}{tgt} = 2 \cdot \lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{t}{\dfrac{sint}{cost} } =$

$\displaystyle \tt = 2 \cdot \lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{cost}{\dfrac{sint}{t} } = 2 \cdot \lim_{t \rightarrow 0} cost \cdot \dfrac{1}{\lim_{t \rightarrow 0} \dfrac{sint}{t} } = 2 \cdot cos0 \cdot \frac{1}{1} = 2 \cdot 1 \cdot 1 =2.$