Question

MK=NK=20
найти площадь круга​

​

Answer 1

Ответ: 15,777π, иначе 49,54 (ед. площади)

Объяснение: Формула площади круга S(кр)=πr^2

Нужный радиус можно найти по  одной из формул площади треугольника:

S = r•р, где р — полупериметр, r — радиус вписанной окружности⇒

 r=S/p

По другой формуле Ѕ ∆ MKN=MK•NK•sin30°/2.

Ѕ=20•20•0,5/2=100 (ед.площади).

Для нахождения периметра третью сторону найдем по той же формуле, но с другой стороной:

Ѕ(MKN)=МК•МN•sin(KMN)/2

∆MKN - равнобедренный, ⇒углы при МN=(180°-30°)/2=75°

sin75°≈0,9659

100=20•MN•0,9659/2⇒

MN≈10,353

p(MKN)=0,5•(2•20+10,353)≈25,1765

r=S/p=100/25,1765≈3,972

Ѕ(круга)=πr²=15,777π или при π=3,14  S(круга)=49,54 (ед. площади)