Question

все стороны выпуклого шестиугольника равны. Внутри него оказалась точка, которая находится на одинаковых расстояниях от всех его вершин. Докажите, что все углы этого шестиугольника тоже равны​

Answer 1

Ответ:

Пусть О - точка, равноудаленная от всех вершин шестиугольника, т.е

ОА = ОВ = OC = OD = OE = OF

ΔАОВ равнобедренный, ∠1 = ∠2.

Все шесть треугольников равны по трем сторонам, значит равны все углы при основаниях этих треугольников:

∠1 = ∠2 = ... = ∠12

У шестиугольника:

∠А = ∠12 + ∠1, ∠В = ∠2 + ∠3 и так далее.

Значит, ∠А = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F.