Question

1) Дан прямоугольный треугольник ABC. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см.
2) Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см.
3) Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см.

Answer 1

1) гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: с² = а² + b², где a и b - катеты, c - гипотенуза, т. е. с² = 11² + 8² = 121 + 64 = 185, откуда с = √185 (см);

2) у квадрата все стороны равны, поэтому по теореме Пифагора диагональ d² = 2a², где d - диагональ (гипотенуза), a - сторона квадрата, тогда d² = 2 · 6² = 2 · 36 = 72, откуда d = √72 = 6√2 (см);

3) стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора

d² = а² + b², где d - диагональ прямоугольника, a и b - его стороны, тогда b² = d² - a² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144, откуда вторая сторона прямоугольника b = √144 = 12 (см).