Question

Пожалуйста помогите, буду рад если поможете!!! Нужно сделать все задания,заранее спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7) (3x⁴+5eˣ-lgx)' = (3x⁴)'+(5eˣ)'-(lgx)' = 3*4x³ +5eˣ - (1/x)

8) сначала ищем первую производную, потом вторую

(30x⁴ +2x³ - 7x +12)' = (30x⁴)' +(2x³)' - (7x)' +(12)' = 30*4x³ +2*3x² - 7

(30*4x³ +2*3x² - 7)' = (30*4x³)' +(2*3x²)' - (7)' = 30*4*3x²+2*3*2x

ответ

(30x⁴ +2x³ - 7x +12)'' = 360x² + 12x

9) тут я не очень понимаю условие, сделаю два варианта

(6(cosx)⁴)' = 6*((cosx)⁴)'*(cosx)' = 6*4(cosx)³*(-sinx) = -24 (cosx)³sinx

(6cos(x)⁴)' = 6*((cos(x)⁴)'*(x⁴)' = -6sin(x⁴)*4x₃ = -24x³ sin(x⁴)

10) z = x⁵ +2xy⁷-y¹⁴

$\frac{dz}{dx} = (x^5)'_x+(2xy^7)'_x-(y^{14})'_x=5x^4+2y^7$

$\frac{dz}{dy} = (x^5)'_y+(2xy^7)'_y-(y^{14})'_y=0+2*7xy^6-14y^{13}=14xy^6-14y^{13}$

11) ∫(3x⁴+8x⁻⁵-2x⁻³+10x)dx = ∫3x⁴dx +∫8x⁻⁵ dx -∫2x⁻³dx +∫10xdx =

$= \frac{3x^5}{5} +8*(-\frac{1}{4x^4}) -2(-\frac{1}{2x^2}) +10*\frac{x}{2} =$

$=\frac{3x^5}{5} - \frac{2}{x^4} +\frac{1}{x^2} +5x$

12)

$\int\limits^3_1 {3x^2} \, dx = 3\int\limits^3_1 {x^2} \, dx =3\frac{x^3}{3} I_1^3=3^3-1^3=26$

13) 3y²dy +7x⁴dx

3y²dy = - 7x⁴dx

это уравнение с разделяющимися переменными, поэтому просто проинтегрируем обе части

∫3y²dy =∫ - 7x⁴dx

3∫y²dy = - 7∫x⁴dx

y³ = -(7/5)x⁵ +C

$y = \sqrt[3]{-\frac{7}{5}x^5+C }$