Question

найдите периметр треугольника АВС, если:
А(-1; 2),
В(2; 6)
С(5; 2)
помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$16$

Объяснение:

$P_{ABC}=AB+BC+AC;$

Так как вершинами треугольника являются точки на координатной плоскости, то периметр будем находить по следующей формуле:

$P_{ABC}=|\overrightarrow {AB}|+|\overrightarrow {BC}|+|\overrightarrow {AC}|;$

$|\overrightarrow {AB}|, \quad |\overrightarrow {BC}|, \quad |\overrightarrow {AC}|-$

значения длин векторов AB, BC и AC соответственно.

Найдём координаты векторов AB, BC и AC:

$A(-1; 2), \quad B(2; 6) \Rightarrow \overrightarrow {AB}=(2-(-1); 6-2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}=(3; 4);$

$B(2; 6), \quad C(5; 2) \Rightarrow \overrightarrow {BC}=(5-2; 2-6) \Rightarrow \overrightarrow {BC}=(3; -4);$

$A(-1; 2), \quad C(5; 2) \Rightarrow \overrightarrow {AC}=(5-(-1); 2-2) \Rightarrow \overrightarrow {AC}=(6; 0);$

Длины векторов находятся по следующей формуле:

$|\overrightarrow {a}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}};$

$|\overrightarrow {AB}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5;$

$|\overrightarrow {BC}|=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5;$

$|\overrightarrow {AC}|=\sqrt{6^{2}+0^{2}}=\sqrt{36}=6;$

$P_{ABC}=5+5+6=10+6=16;$