Спутник Юпитера Европа совершает один оборот вокруг планеты за 3,55 суток и удален от центра Юпитера на расстояние 671000 км. На основании этих данных вычислите массу Юпитера, выразив её в массах Земли
Ответы
Ответ: Масса Юпитера больше массы Земли в ≈ 314,5
Объяснение: Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток
Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 = 3,844*10^5 км
Период обращения Европы T2 =3,55 суток
Радиус орбиты Европы а2 = 671000 км = 6,71*10^5 км
Масса Юпитера - Мю
Масса Земли - Мз
Найти во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли Мю/Мз - ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что Мю/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =
27,3² * (6,71*10^5)³/3,55² * (3,844*10^5) ³ ≈ 314,5