Question

Набор из натуральных чисел а,b,c, заменили на набор а4-2b2, b4-2c2, c4-2a2. В результате получившийся набор совпал с исходным. Ни цедите а,b,c, если их сумма равна (-3).

Answer 1

$a=a^4-2b^2\ b=b^4-2c^2\ c=c^4-2a^2\ \ a^4-2b^2+b^4-2c^2+c^4-2a^2=-3\ a^4+b^4+c^4-2b^2-2c^2-2a^2=-3\ a^4+b^4+c^4-2(b^2+c^2+a^2)=-3\ a+b+c=-3\ a^2(a^2-2)+b^2(b^2-2)+c^2(c^2-2)=-3$

следует то что каждое множитель $a^2-2\ c^2-2\ b^2-2$ $<0$
очевидно что это числа $a^2-2=-1\ a=-1\ b^2-2=-1\ b=-1\ c^2-2=-1\ c=-1\ \ a=b=c=-1$