Question

cos 5x cos 7x -sin 5x sin 7x = -√3/2
решите уравнение​

Answer 1

Для начала нам нужно упростить левую часть. Воспользуемся формулой косинуса суммы: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$, применим её для нашего уравнения.

$\cos 5x\cos 7x - \sin 5x\sin 7x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\cos(5x+7x) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\cos 12x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\left[\begin{gathered}12x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\\\\12x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \frac{5\pi}{72} + \dfrac{\pi k}{6}\\\\x = -\dfrac{5\pi}{72} + \dfrac{\pi k}{6}\\\end{gathered}\ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}$