Question

выпишите грамматическую основу из придаточной части сложного предложения.Оскорблённый,потрясённый до глубины души,он никак не мог выговорить то,что мучило его и жгло грудь"

Answer 1

Оскорблённый, потрясённый до глубины души, он никак не мог выговорить то, что мучило его и жгло грудь.
[Оскорблённый, потрясённый до глубины души, он никак не мог выговорить то] - главная часть
(что мучило его и жгло грудь) - придаточная часть

что мучило и жгло - грамматическая основа 
что - подлежащее
мучило и жгло - сказуемое