Question

Решите логарифмическое выражение.
Фото прилагается.

Answer 1

$frac{log_{3}5}{log_{3}7} +log_{7}0,2$
1. преобразуем первое слагаемое (дробь):
$frac{log_{3}5}{log_{3}7} = log_{3}5( frac{1}{log_{3}7}) = log_{3}5*log_{7}3$

*использовано свойство логарифма:
$log_{a}b= frac{1}{log_{b}a}$
2. приведем первый множитель к основанию "7"  и сократим полученную дробь:
$log_{3}5*log_{7}3 = frac{log_{7}5}{log_{7}3} *log_{7}3 = log_{7}5$

*использовано свойство логарифма: 
$log_{a}b= frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

3. $log_{7}5+log_{7}0,2 = log_{7}(5* frac{2}{10} )=log_{7}1 = 0$

*использованы свойства:
$log_{a}b+log_{a}c = log_{a}(bc)$
$log_{a}1=0$ - любое число в степени "0" равно единице. 
ответ: 0