Question

Tgx>- 1/(√3); 2sinx+ √2>0; √2cosx-1=0; сtgx- √3; arccos(-2/2)-arcsin(-1); arctg1/(√3)+arctg√3; tgx>-1/(√3)

Answer 1

$1)tgx>- frac{1}{ sqrt{3} } \ x∈(arctg( -frac{ sqrt{3} }{3})+ pi n; frac{ pi }{2}+ pi n), n∈Z \ x∈(- frac{ pi }{6}+ pi n;frac{ pi }{2}+ pi n), n∈Z \ 2)2sin+ sqrt{2}>0 \ sinx>- frac{ sqrt{2} }{2} \ x∈(frac{7 pi }{4}+2 pi n;- frac{3 pi }{4}+2 pi n), n∈Z \ 3) sqrt{2}cosx-1=0 \ cosx= frac{ sqrt{2} }{2} \ x=+-arccos( frac{ sqrt{2} }{2})+2 pi , n∈Z \ x=+- frac{ pi }{4} +2 pi n, n∈Z$
$4)ctgx- sqrt{3}=0 \ ctgx= sqrt{3} \ x=arcctg( sqrt{3})+ pi n, n∈Z \ x= frac{ pi }{6} + pi n, n∈Z \ 5)arccos(- frac{ sqrt{2} }{2})-arcsin(-1)=( pi - frac{ pi }{4})+ frac{ 3pi }{2}= frac{3 pi }{4} + frac{3 pi }{2} = frac{9 pi }{4} \ 6)arctg( frac{ sqrt{3} }{3} )+arctg sqrt{3}= frac{ pi }{6}+ frac{ pi }{3}= frac{ pi }{2}$