Question

точка К знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см з малюнком​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Проведем КО⊥(АВС). КО - расстояние от точки К до плоскости треугольника.

КО = 2 см

КА = КВ = КС = 4 см

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, ⇒

ОА = ОВ = ОС, тогда О - центр окружности, описанной вокруг ΔАВС.

ΔКОА:   ∠КОА = 90°, по теореме Пифагора

  ОА = √(КА² - КО²) = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см

Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника:

$R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$,

где а - сторона треугольника.

$a=R\sqrt{3}$

$AB=AO\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ см