Question

С решением пожалуйста

Answer 1

$1)dy = (4x - 3)dx \\ \int\limits \: dy = \int\limits(4x - 3)dx \\ y = \frac{4 {x}^{2} }{2} - 3x + c \\ y = 2{x}^{2} - 3x + c$

$y(0) = 0 \\ 0 = 0 + c \\ c = 0$

$y = 2 {x}^{2} - 3x$

частное решение

$2)xdx = dy \\ \int\limits \: dy = \int\limits \: xdx \\ y = \frac{ {x}^{2} }{2} + c$

общее решение

$y(1) = 0$

$0 = \frac{1}{2} + c \\ c = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} \\ y = \frac{ {x}^{2} - 1 }{2}$

частное решение

$3) \frac{dy}{2x} = - \frac{dx}{y} \\ \int\limits \: ydy = - \int\limits2xdx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = - 2 \times \frac{ {x}^{2} }{2} + c \\ {y}^{2} = - 2 {x}^{2} + c$

общее решение

$y(0) = 2$

$4 = 0 + c \\ c = 4$

${y}^{2} = - 2 {x}^{2} + 4$

частное решение