Question

Из трех квадратов и трех прямоугольников составлена фигура. Периметр каждого квадрата равен 20 см, а периметр каждого прямоугольника равен 12 см. Чему равен периметр всей фигуры? Ответ дайте в см.

Answer 1

Ответ:

$\tt 42$

Пошаговое объяснение:

$\tt x$ см - сторона квадрата.

$\tt a$ см - длина прямоугольника.

$\tt b$ см - ширина прямоугольника.

$\tt P_1$ см - периметр квадрата.

$\tt P_2$ см - периметр прямоугольника.

$\tt P$ см - периметр всей фигуры.

$\tt P_1 = x \cdot 4 = 20$ см $\tt \Rightarrow x = P_1 : 4 = 20 : 4 = 5$ см

На рисунке заметим, что $\tt a = x$

$\tt P_2 = (a + b) \cdot 2 = (5 + b) \cdot 2 = 12$ см $\tt \Rightarrow b = P_2 : 2 -a = 12 : 2 - 5 = 6 - 5 = 1$ см

Вся фигура - прямоугольник, а значит площадь всей фигуры равна удвоенной сумме его смежных сторон.

$\tt P = ((a+x+a) + (b+x)) \cdot 2 = ((5 + 5 + 5) + (1 + 5)) \cdot 2 = (15 + 6) \cdot 2 = 21 \cdot2 = 42$ см