Question

решите уравнение
sin cos x + 2 sin²x =cos ²x​

Answer 1

Ответ:

$2 {sin}^{2} (x) + sin(x)cos(x) - {cos}^{2} (x) = 0$

разделим на cos^2(x)

$2 {tg}^{2} (x) + tg(x) - 1 = 0$

замена:

$tg(x) = t$

$2 {t}^{2} + t - 1 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ t1 = \frac{ - 1 + 3}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \\ t2 = - 1$

$tg(x) = 0.5 \\ x1 = arctg(0.5) + \pi \: n \\ \\ tg(x) = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.