Question

Прошу помощи в решении уравнения с неизвестным в знаменателе:

 

(y+5)/(y^2-5*y)-(y-5)/(2*y^2-10*y)=(y+25)/(2y^2-50)

 

это уравнение приведено в учебнике по алгребе за 7-й класс. Пытался решать, но постоянно приходил к каким-то совсем запутанным состояниям. Для справки: тема с подобными уравнениями идет задолго до решений квадратных уравнений, так что по идее уравнение должно решаться без сведения к квадратному уравнению. В общем, буду благодарен за показанный алгоритм решений.

В конце учебника приведен следующий ответ: 15

Answer 1

$frac{y+5}{y^2-5y} - frac{y-5}{2y^2-10y}= frac{y+25}{2y^2-50}$
$frac{y+5}{y(y-5)} - frac{y-5}{2y(y-5)}= frac{y+25}{2(y-5)(y+5)}$
$frac{y+15}{2y(y-5)}= frac{y+25}{2(y-5)(y+5)} = frac{(y+5)(y+15)}{2y(y-5)(y+5)}- frac{y^2+25y}{2y(y-5)(y+5)} =0$
$frac{y^2+20y+75-y^2-25y}{2y(y-5)(y+5)} =0$
$frac{75-5y}{2y(y-5)(y+5)} =0$
$75-5y=0$
$y=15$