Question

Геометрия, треугольники. 20 баллов
Медиана(BM) треугольника ABC в 2 раза меньше стороны AB и составляет с ней(со стороной AB) угол в 40°. Найдите угол ∠ABC.

Answer 1

Ответ:

Величина угла АВС равна 110.

Объяснение:

Поведем дополнительное построение. Из точки М, на сторону АВ проведем медиану МК. По условию, АВ = 2 * МВ, тогда АК = ВК = АВ / 2 = МВ.

Тогда треугольник ВКМ равнобедренный, а следовательно угол ВКМ = ВМК = (180 – 40) / 2 = 70. Точка М середина стороны АС, точка К середина стороны АВ, тогда отрезок МК средняя линия треугольника АВС. Тогда АС параллельно МК.

Угол СВМ = ВМК = 70, как накрест ежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей ВМ, тогда угол АВС = АВМ + АВМ = 70 + 40 = 110.