Предмет: Алгебра, автор: Mamalefixa

Марта записала на доске в строку 10 чисел, причём каждое последующее (начиная с третьего) было равно сумме двух предыдущих. Юля случайно стёрла все числа, кроме крайних. На доске осталось только первое и последнее число: -2 и 8. Помогите Марте восстановить остальные числа.

Ответы

Автор ответа: Universalka
2

Обозначим числа x₁, x₂, ... x₁₀. По условию x₁ = -2 и -2 + x₂ = x₃, тогда x₄ = -2 + 2x₂, x₅= -4 + 3x₂, x₆= -6 + 5x₂, x₇ = -10 + 8x₂, x₈ = -16 + 13x₂, x₉ = -26 + 21x₂ и   x₁₀ = -42 + 34x₂. По условию x₁₀ = -42 + 34x₂ = 8. Отсюда 34x₂ = 50 и x₂ = 50/34 = 25/17. Подставляя поочерёдно x₂ в другие равенства, находим остальные числа: x₃ = -9/17, x₄ = 16/17, x₅ = 7/17, x₆ = 23/17, x₇ = 30/17, x₈ = 53/17, x₉ = 83/17 и x₁₀ = 8. Искомый ряд: -2, 25/17, -9/17, 16/17, 7/17, 23/17, 30/17, 53/17, 83/17, 8.

Ответ: Остальные числа 25/17, -9/17, 16/17, 7/17, 23/17, 30/17, 53/17, 83/17.

Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: анжелика0черненкова
Предмет: Математика, автор: Аля2015
Предмет: География, автор: suprunnastenka