Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равно 90 градусов катеты A и B соответственно равны 6√3 см и 6 см Найдите гипотенузу C острые углы Альфа и Бета этого треугольника Решите задачу двумя способами... СРОЧНО!!!​

Answer 1

Дано: ΔABC,  ∠C=90°,  α=∠A,  β=∠B,

         a = BC = 6√3 см,  b = AC = 6 см

Найти:  AB-?,  α-?,  β-?

Решение:

Способ 1.

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b² = (6√3)² + 6² = 36·3 + 36 = 144

AB = √144 = 12 см

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противоположного катета к гипотенузе:

$\sin \alpha =\dfrac a{AB}=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \boldsymbol{\alpha =60^\circ}\\\\\sin \beta =\dfrac b{AB}=\dfrac6{12}=\dfrac12\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \boldsymbol{\beta =30^\circ}$

Способ 2.

Отношения в прямоугольном треугольнике:

$tg~\alpha =\dfrac ab=\dfrac{6\sqrt3}6=\sqrt3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \boldsymbol{\alpha =60^\circ}$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$\alpha +\beta =90^\circ;\ \ \ \ \ \beta =90^\circ-\alpha =90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

$AB=2\cdot b=2\cdot 6=12$ см

Ответ: гипотенуза 12 см, острые углы 30° и 60°.