Question

интеграл (3x-5)cos5xdx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits(3x - 5) \cos(5x) dx$

по частям:

$U = 3x - 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = 3dx \\ dV = \cos(5x) dx \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{5} \sin(5x)$

$UV -\int\limits \: VdU$

$\frac{3x - 5}{5} \sin(5x) - \frac{3}{5} \int\limits \sin(5x) dx = \\ = \frac{3x - 5}{5} \sin(5x) - \frac{3}{25} \int\limits \sin(5x) d(5x) = \\ = \frac{3x - 5}{5} \sin(5x) + \frac{3}{25} \cos(5x) + C$