Question

При каких значениях параметра b функция убывает на всей области определения:
y=x^3+bx^2+3x+21

Answer 1

Ответ:

Такого значения параметра

b не существует.

Объяснение:

$y = {x}^{3} + b {x}^{2} + 3x + 21$

Находим производную

у'=

$= 3 {x}^{2} + 2bx + 3$

Приравниваем производную 0:

$3 {x}^{2} + 2bx + 3 = 0$

функция только убывает, если

на всей области определения

у'<0.

==>

$3 {x}^{2} + 2bx + 3 < 0$

Рассмотрим уравнение:

$3 {x}^{2} + 2bx + 2 = 0$

Это уравнение квадратичной

функции. Старший коэффици

ент а=3>0 ==>

если представить ее график

- это парабола, ветви которой

напрвлены вверх (парабола не

может полностью находиться

под осью абсцисс, так

как ее ветви бесконечно про

должаются вверх).

Вывод:

Условие у'<0 невыполнимо.

==> не существует такого зна

чения параметра b, когда функ

ция

$y = {x}^{3} + bx^2 + 3x + 21$

убывает на всей области оп

ределения.