Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ.
Найдите угол, образованный прямой на которой лежит вектор с(4;1;-3) с плоскостью α:
6х-4у+z=0.

Answer 1

Если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L

s = {l; m; n}  и уравнение плоскости  Ax + By + Cz + D = 0,

то угол между этой прямой и плоскостью можно найти используя формулу:

 sin φ =       | A · l + B · m + C · n |            

             √(A² + B² + C²) · √(l² + m² + n²)

Подставив данные, получаем:

Вектор прямой      

x y z

4 1 -3 Модуль √26 =  5,09902.  

Уравнение плоскости      

x y z D  

6 -4 1 0 =   0. Модуль √53 = 7,28011.

sin(fi) = |4*6+1*(-4)+(-3)*1|/(√26*√52) = 17/(26√2).

sin ϕ = 17 = 0,45795659

37,12142239    

ϕ = 0,475695 радиан или 27,25533 градуса.