Question

исследуйте функцию y=2*e^4*x - 3*x*y^4*x на монотонность и экстремумы.

помогите пожалуйста вопрос жизни и смерти...

Answer 1

$\y=e^{4x}(2-3x)\ y'=4e^{4x}(2-3x)+e^{4x}cdot(-3)\ y'=e^{4x}(8-12x-3)\ y'=-e^{4x}(12x-5)\ -e^{4x}(12x-5)=0\ 12x-5=0\ 12x=5\ x=frac{5}{12}$

 

при x∈(-∞,5/12) y'>0 ⇒ функция возрастает

при x∈(5/12,∞) y'<0 ⇒ функция убывает

таким образом в точке x=5/12 находится максимум

 

$\y_{max}=e^{4cdotfrac{5}{12}}(2-3cdotfrac{5}{12})\ y_{max}=e^{frac{5}{3}}(2-frac{5}{4})\ y_{max}=e^{frac{5}{3}}(frac{8}{4}-frac{5}{4})\ y_{max}=frac{3}{4}e^{frac{5}{3}}$