Question

логарифмы, 11 класс, пожалуйста
$1 + log_{2x + 1}(5 - 2x) + 2 log_{5 - 2x}(1 + 2x) = 4$
​

Answer 1

$1+log_{2x+1}(5-2x)+2log_{5-2x}(1+2x)=4$

ОДЗ :

1)2x + 1 > 0      ⇒    x > - 0,5

2) 2x + 1 ≠ 1     ⇒    x ≠ 0

3) 5 - 2x > 0    ⇒    x < 2,5

4) 5 - 2x ≠ 1     ⇒    x ≠ 2

Окончательно x ∈ (- 0,5 ; 0) ∪ (0 ; 2) ∪ (2 ; 2,5)

$log_{2x+1}(5-2x)=m \Rightarrow log_{5-2x}(1+2x)=\frac{1}{m}\\\\1+m+\frac{2}{m} =4\\\\m+\frac{2}{m}-3=0\\\\\frac{m^{2}-3m+2 }{m}=0\\\\m^{2}-3m+2=0,m\neq0\\\\m_{1}=1\\\\m_{2}=2\\\\1)log_{2x+1} (5-2x)=1\\\\2x+1=5-2x\\\\4x=4\\\\x=1\\\\2)log_{2x+1} (5-2x)=2\\\\(2x+1)^{2}=5-2x\\\\4x^{2}+4x+1-5+2x=0\\\\4x^{2}+6x-4=0\\\\2x^{2}+3x-2=0\\\\D=3^{2}-4*2*(-2)=9+16=25=5^{2} \\\\x_{1}=\frac{-3+5}{4}=0,5\\\\x_{2}=\frac{3-5}{4}=-2-neyd\\\\Otvet:\boxed{1;0,5}$