Question

Решите тригонометрическое уравнение квадратным уравнением
ПЖ ПОМАГИТЕ ДАМ 50 БАЛЛ

Answer 1

$4Sin^{2}2x - 8Sin2x + 3 = 0\\Sin2x = m;-1 \leq m\leq 1 \\\\4m^{2}-8m+3=0\\\\\frac{D}{4}=(-\frac{8}{2})^{2}-3*4=16-12=4=2^{2}\\\\m_{1}=\frac{4-2}{4}=\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{4+2}{4}=1,5>1-neyd\\\\Sin2x=\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{n}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\\\2x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6} +\pi n,n\in Z\\\\\boxed{x=(-1)^{n}\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n }{2},n\in Z}$