Question

Задание на фото (все 2) 1) определите угол между положительной полуосью Ox. И лучем, проведенным через точку А (-7;7) 2) решить треугольник авс если вс = 12 ас = 7 угол с = 42

Answer 1

Найдем угол между произвольным радиус-вектором, принадлежащим оси х (я взял (1; 0)) и радиус-вектором ОА (-7; 7)
$alpha =arccos frac{x_1x_2+y_1y_2}{ sqrt{x_1^2+y_1^2} sqrt{x_2^2+y_2^2} } \ alpha =arccos frac{-7cdot1+7cdot0}{ sqrt{(-7)^2+7^2} sqrt{1^2+0^2} } =arccos (-frac{7}{ 7sqrt{2} } )=arccos (-frac{1}{ sqrt{2} } )= frac{ 3pi }{4}$
Ответ: 3п/4

$AB= sqrt{AC^2+BC^2-2ACcdot BCcdot cosC} \ AB= sqrt{7^2+12^2-2cdot7cdot 12cdot cos42} approx 8.26$

$B=arcsin frac{ACsinC}{AB} \ B=arcsin frac{7cdot sin42}{8.26} approx 34.5$

$A=180-B-C \ A approx 180-34.5-42 approx 103.5$