Question

Найти область определения функции $y = frac{ sqrt{x^{2}+ 6x+ 10 } }{x2-9x+14}$

Answer 1

тут два ограничения :корень больше или равен 0 и знаменатель не равен 0
$begin{cases}x^2+6x+10geq0\x^2-9x+14neq0end{cases}\\ x^2+6x+10geq0\D=9-10=-1$
Дискриминант меньше нуля,решений нет.Строим прямую:
--------------------->x
При х равному 0 получаем положительное значение,значит х принадлежит R
$x^2-9x+14neq0\x=2;x=7$
При этих х знаменатель обратится в 0
Строим прямую,решения лежат на всей прямой кроме этих точек.
Теперь совмещаем решения:
$xin (-infty;2) cup (2;7) cup (7;+infty)$