Question

Точка Р не лежит между параллельными плоскостями $alpha$ и $alpha$1. Через точку Р проведены прямые a и b, пересекающие плоскость $alpha$ в точках А и В, плоскость $alpha$1 в точках А1 и В1 соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если А1В1=10,5 см, РА:АА1=2:5

Answer 1

Плоскость, образованная пересекающимися прямыми "а" и "b" пересекает параллельные плоскости α и α1 по параллельным прямым.
АВ║А1В1, треугольники РАВ и РА1В1 подобны.
Так как РА/АА1=2/5, то можно принять РА=2х и АА1=5х. Тогда РА1=2х+5х=7х. РА/РА1=2/7 - это коэффициент подобия.
Следовательно, АВ=А1В1*k или АВ=10,5*(2/7)=3.
Ответ: АВ=3 см.