Question

Помогите, даю 50 баллов)

Answer 1

Ответ:

С(3,3;-1,9)

Объяснение:

Точка F - центр вписанной окружности (пересечение биссектрис внутренних углов треугольника АВС - дано).

Уравнение стороны АВ:

y = k·x + b  => -3 = k·0 + b  => b =  -3.

6 = k·3 -3  => k = 3.

Уравнение АВ: y = 3x -3.  (1)

Уравнение прямой АF:

y = k·x + b  => -3 = k·0 + b  => b =  -3.

-1 = k·2 -3  => k = 1.

Уравнение АF: y = x -3.  (2)

Пусть точка Е - точка касания вписанной окружности со стороной АВ.

EF - перпендикуляр к АВ.

Найдем уравнение прямой EF, как прямой, перпендикулярной к прямой АВ и проходящей через точку F(2;-1) по формуле:

(y-Fy) = (-1/k)·(x-Fx) => (y+1) = (-1/3)·(x-2) =>

Уравнение EF:  y = (-1/3)x - 1/3.  (3)

Решая систему уравнений (1) и (3) найдем координаты точки E:

y = 3x -3.  y = (-1/3)x - 1/3.  => Е(0,8;-0,6).

Тогда EF = √((2-0,8)²+(-1-(-0,6)²) = √(1,44+0,16) = √1,6.

Так как  EF - радиус, то уравнение нашей окружности:

(x-2)² + (y+1)² = 1,6.  (4)

Теперь найдем уравнение прямой EН, как прямой, перпендикулярной к прямой АF (2) и проходящей через точку Е(0,8;-0,6) по формуле:

(y-Еy) = (-1/k)·(x-Еx) => (y+0,6) = (-1)·(x-0,8) =>

Уравнение прямой ЕН: y = -x + 0,2.  (5)

Решая систему уравнений (4) и (5) найдем координаты точки Н и заодно проверим координаты точки Е:

Нх = 2,4. Hy = -2,2.

Ex = 0,8. Ey = -0,6.

Найдем уравнение прямой АН:

y = k·x + b  => -3 = k·0 + b  => b =  -3.

-2,2 = k·2,4 -3  => k = 1/3.

Уравнение АН: y = (1/3)x -3.  (6).

Аналогично найдем уравнение прямой BG.

a) уравнение прямой BF: y = 7x - 15,

б) уравнение прямой EG: y = -(1/7)x - 17/35.

в) координаты точки G и Е:  G(3,264;-0,952).  E(0,8;-0,6)

г) уравнение прямой BG по точкам В и G: y = (-26 1/3)x + 85.  (7)

Координаты точки С - как пересечение прямых АН и BG (решение системы уравнений (6) и (7):

C(88·3/80 = 3,3; 1,1-3=-1,9).  

Ответ: С(3,3;-1,9)