Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!
Напишите уравнение какой-нибудь прямой, которая с гиперболой $y=\frac{6}{x}$:
а) имеет только одну общую точку;
б) имеет только две общие точки;
в) не имеет общих точек.

Answer 1

Ответ:

а)  Прямая, имеющая одну общую точку с гиперболой  у=6/х , - это касательная. Запишем уравнение касательной в точке  А(3 ; 2).

 $y=\dfrac{6}{x}\ \ ,\ \ y(3)=2\\\\y'=-\dfrac{6}{x^2}\ \ ,\ \ \ y'(3)=-\dfrac{6}{9}=-\dfrac{2}{3}\\\\kasatelnaya:\ \ y=2-\dfrac{2}{3}\, (x-3)\ \ ,\ \ \ y=-\dfrac{2}{3}\, x+4$

б)  Прямая, имеющая две точки пересечения, имеет, например, уравнение   $y=-x+7$ . Она пересекает гиперболу в точках (0,7) и (7,0) .

в)  Прямая, не имеющая точек пересечения с гиперболой, имеет уравнение ,например ,   $y=-x$ .

 Смотри рисунок .