Question

На координатной прямой даны точки A(6x – 1), B(2x + 5) и C(13x – 2) по возрастанию. Если известно, что длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка AB, отметь координаты точек A, B и C на координатной прямой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Длина отрезка на координатной прямой - это разница координат точки конца отрезка и точки начала отрезка.

У нас есть два отрезка АС и АВ

Длина отрезка AC

$\displaystyle |AC| = x_C-x_A= (13x-2)-(6x-1)=13x-2-6x+1=7x-1$

Длина отрезка АВ

$|AB|=x_B-x_A=(2x + 5)-(6x -1)=2x+5-6x+1=-4x+6$

И мы по условию знаем, что    |AC| = 3|AB|. Запишем это:

$7x-1=3(-4x+6)$

Фактически, мы получили уравнение, решив которое относительно х мы сможем найти координаты наших точек.

$7x-1=3(-4x+6) \\\\7x-1=-12x+18\\\\19x=19\\\\\boldsymbol {x=1}$

И вот теперь координаты точек.

Точка А:    $x_A=(6x-1)=6*1-1 = 5; \qquad \qquad \boldsymbol {A(5)}$

Точка В:    $x_B=(2x+5) = 2*1+5 = 7; \qquad \qquad \boldsymbol{B(7)}$

Точка С:    $x_C=(13x-2)=13*1-2 = 11; \qquad \boldsymbol {C(11)}$

ответ    на рисунке